Опыт с угадыванием карт
Давайте проведем следующий опыт: Допустим есть карты игральные но не от 2 до Т, а имеют два значения "0" и "1", берем 20 карт - мешаем колоду 20 карт кладем рубашкой вверх. Мы не знаем где какая карта, где "0" где "1" . Попытаемся угадать где какая карта (определение числа совпадений). Так вот интересно какая вероятность того что мы угадаем более половины карт. С какой заданной степенью вероятности можно утверждать что мы угадаем столько-то карт. Давайте определим эту вероятность.
1. Вероятность того, что угадаю строго определенное число карт определяется отношением соответствующего коэффициента бинома Ньютона к 2^N (N - число карт). Как известно, коэффициенты бинома Ньютона можно выстроить в треугольник Паскаля.
1. Вероятность того, что угадаю строго определенное число карт определяется отношением соответствующего коэффициента бинома Ньютона к 2^N (N - число карт). Как известно, коэффициенты бинома Ньютона можно выстроить в треугольник Паскаля.
К примеру, вероятность того, что мы угадаем ровно 5 карт из 10 равна 252/1024 = 0.246 или 24.6%, видно, что вероятность не угадать и все угадать одинаковы и равны 1/2^N, к примеру для 10 карт - примерно 0.01%. Как видно из треугольника для четного числа испытаний вероятность угадать более половины карт всегда выше 50%, от этого значения оно отличается на число Каталана / 2^(N+1). Для нечетного числа к примеру для 19, угадать более 9 - вероятность 50%. Давайте построим график для 20 карт.
