УДАЧА ? ! Опыт с монетой

ЗАКОНЫ АРКСИНУСА

    Впервые я задумался над тем существует ли удача или нет не так то и давно, проиграв н-ю сумму денег, причем игра велась основываясь на определенной предыстории, т.е. события были не случайными, а содержали некоторый психологический фактор. Короче я думал что придумал идеальную стратегию с помощью которой можно удвоиться за неделю. Вероятности принял как 30% - что проиграю, 70% - что выиграю. Причем все очень точно рассчитал. Результат 1-й день +30% к депозиту, второй день +10% - потом риск - и все проиграл. Возможно неудача подумал я, с кем не бывает, потом посоветовали прочитать одну статейку, и прозрение настало.

    А статейка была в книге Р. Винса "Математика управления капиталом" с. 71-74. Во-превых, принимаются следующие допущения:

1. Имеется чисто случайный процесс, например, бросок "идеальной монеты".

2. Проводится более 20 испытаний. Чем больше тем лучше.

3. Результат испытаний +1, -1 (только 2 возможных исхода случайного процесса - матожидание 0)

    По результатам испытаний строиться график: ось х - количество испытаний N (дискретно меняется), y - сумма результатов N испытаний. Так называемый график "случайных блуждений точки" или график баланса. Текущаяя точка может находиться как выше оси х, так и ниже нее, пересекать ось.

Первый закон арксинуса

     1. При конечном числе испытаний, мы можем утверждать с заданной долей вероятности А (0<A<1), что точка будет находиться в верхней или нижней полуплоскости столько-то времени (время определяется как отношение нахождения точки в верхней/нижней полуплоскостях к общему времени: число точек строго выше ось х к общему числу точек/ставок). При 100 ставках с вероятностью 50 на 50, сколько времени будет точка находится в верхней области ? Теория дает ответ.......... 85% времени в одной плоскости и 15% в другой. Это означает что мы будем выигрывать 85%, или 15% времени, проигрывать соответственно 15% и 85% времени. А вот у кого как - это другой вопрос, ответ на который определяет степень удачливости отдельной личности. 

X(p) - время выигрыша для менее удачливого игрока (красный цвет), 1-X(p) - время выигрыша для более удачливого игрока, р - заданная вероятность

Второй закон арксинуса

     2. Второй закон нам говорит что, вероятность максимума результата (баланса)  всегда выше в начале или конце игры чем в ее середине! Новичкам везет как говориться. Каждый закон математически описан, к примеру первый закон в виде теоремы  был доказан и опубликован1939 году Полем Леви. Для справки: Поль Пьер Леви (1886-1971) — выдающийся французский математик, основоположник общих предельных теорем  и теории случайных процессов в теории вероятности; основные труды по теории вероятностей, теории функции. К примеру использую формулу второго закона арксинуса построим график вероятности для 100 испытаний.

Prob(K) - вероятность достижения максимума в точке К (после К испытаний) на кривой баланса. В нашем примере К изменяется от 1 до 100.

     Четко видно, что максимумы находятся на кривой в ее начале и конце. Более подробно с примерами все это описано в книге В. Феллера "Введение в теорию вероятностей и ее приложения". Можно определить число смен - серий "выигрышей и проигрышей" - серий смен "положительных - отрицательных значений" графика баланса. По формулам можно рассчитать для 1000 испытаний - сколько будет смен и длину волны смены с определенной вероятностью. Был построен график: зависимость числа смен от заданной вероятности, длину волны рассчитать очень легко 1000/(число смен) для заданной вероятности.

Nvolnsmen - число смен (волн) выигрыш-проигрыш для заданной вероятности. К примеру, с вероятностью 0.9 можно утверждать что будет 26 волн (смен).

       Вероятности 50% соответствует около 11 смен что соответствует длине волны 94. Однако, для 10000 испытаний для 50% - будет соответствовать 34 смены (волны) длина волны будет около 300.